Как рассчитать аэрофотосъёмку: высота, перекрытие, разрешение на местности

Расчёт аэрофотосъёмки занимает полчаса и решает, получится ли ортофотоплан с нужной детальностью или придётся лететь снова. Полётные программы строят маршрут сами, но заказчику и оператору полезно понимать, откуда берутся высота, шаг маршрутов и число батарей: так проще проверить коммерческое предложение и не требовать невозможного. Ниже — формулы и два полных примера с цифрами.

Разрешение на местности и размер кадра

Формула GSD

GSD (ground sample distance) — размер участка земли, который изображается одним пикселем. Из подобия треугольников «матрица — объектив — земля» получаем:

GSD = a × H / f,

где a — размер пикселя матрицы, H — высота над землёй, f — фокусное расстояние объектива. Размер пикселя — ширина матрицы, делённая на число пикселей по ширине. Единицы держите согласованными: если a и f в миллиметрах, а H в метрах, GSD получится в метрах.

Из формулы следуют два практических вывода:

• GSD растёт пропорционально высоте: поднялись вдвое — детальность вдвое хуже;
• высоту под нужный GSD считают обратной формулой: H = GSD × f / a.

Размер кадра на местности

Сторона кадра на земле считается так же, только вместо пикселя берётся сторона матрицы s: L = s × H / f, или проще — GSD, умноженный на число пикселей по стороне. Камеру обычно ставят длинной стороной кадра поперёк маршрута: полоса шире, маршрутов меньше. Дальше обозначим Lпоп — сторону кадра поперёк маршрута, Lпр — вдоль.

Полезное следствие для сравнения камер: при одинаковом GSD площадь кадра на земле равна числу пикселей, умноженному на GSD². Камера на 42 Мп при том же разрешении покрывает за кадр примерно вдвое большую площадь, чем 20-мегапиксельная.

Перекрытия, базис фотографирования и шаг маршрутов

Продольное перекрытие p — доля кадра, общая у соседних снимков одного маршрута. Поперечное q — общая часть кадров соседних маршрутов. Для ортофотопланов обычно берут 75–80 % продольного и 60–70 % поперечного перекрытия, над лесом, однородными посевами и водой — до 85 % в обоих направлениях. Требования к топографической съёмке задаёт ГОСТ Р 59328-2021 — о нём в статье «Аэрофотосъёмка по ГОСТ Р 59328-2021».

Из перекрытий получаются два расстояния:

• базис фотографирования — расстояние между центрами соседних снимков на маршруте: B = Lпр × (1 − p);
• шаг маршрутов — расстояние между соседними маршрутами: d = Lпоп × (1 − q).

Скорость, интервал съёмки и смаз

Интервал между кадрами: t = B / v, где v — скорость относительно земли. Камера должна успевать снимать и записывать с таким интервалом, иначе снижают скорость. При попутном ветре путевая скорость растёт, поэтому съёмку лучше запускать по расстоянию, а не по времени — так умеет большинство полётных программ.

Смаз — сдвиг изображения за время выдержки: δ = v × τ, где τ — выдержка. Ориентир — не больше половины GSD, иначе мелкие детали и опознаки «расплываются». Отсюда предельная скорость для выбранной выдержки: v ≤ 0,5 × GSD / τ. В пасмурную погоду выдержка длиннее, значит, приходится снижать скорость или поднимать чувствительность, мирясь с шумом.

Время полёта и число батарей

Длину всех маршрутов можно оценить без программы: Lм ≈ S / d × k, где S — площадь, d — шаг маршрутов, k ≈ 1,1–1,3 — запас на развороты и выход за границы участка. У самолётных БПЛА развороты шире, и k ближе к верхней границе. Время съёмки T = Lм / v плюс взлёт, посадка и подлёты. Число снимков: N ≈ S / (B × d) × k.

Число батарей — время съёмки, делённое на рабочее время одной батареи с резервом на возврат, с округлением вверх и ещё одной запасной сверху.

Пример 1: камера 1″ 20 Мп на квадрокоптере, 100 га

Исходные данные: матрица 13,2 × 8,8 мм, 5472 × 3648 пикселей, f = 8,8 мм — типичная камера картографического квадрокоптера. Поле 100 га (1 000 000 м²), высота 100 м, перекрытия 80/70 %, скорость 10 м/с.

1. Размер пикселя: a = 13,2 / 5472 ≈ 0,00241 мм (2,41 мкм).
2. GSD = 0,00241 × 100 / 8,8 ≈ 0,0274 м, то есть 2,74 см. Для GSD 2 см пришлось бы снизиться до H = 0,02 × 8,8 / 0,00241 ≈ 73 м.
3. Кадр: Lпоп = 13,2 × 100 / 8,8 = 150 м; Lпр = 8,8 × 100 / 8,8 = 100 м.
4. Базис: B = 100 × (1 − 0,8) = 20 м. Шаг маршрутов: d = 150 × (1 − 0,7) = 45 м.
5. Интервал: t = 20 / 10 = 2 с.
6. Смаз при выдержке 1/1000 с: 10 × 0,001 = 0,01 м = 1 см, или 0,36 GSD, — допустимо. При 1/500 с смаз 2 см, или 0,73 GSD: скорость придётся снизить до 6,8 м/с и ниже (0,5 × 0,0274 / 0,002).
7. Длина маршрутов: 1 000 000 / 45 × 1,2 ≈ 26 700 м; чистое время съёмки — 26 700 / 10 ≈ 2670 с, около 45 минут.
8. Снимков: 1 000 000 / (20 × 45) × 1,2 ≈ 1330.
9. Батареи: при рабочих 20 минутах на батарею с резервом — 45 / 20 ≈ 2,3, то есть три батареи на съёмку и одна запасная.

Поправка на рельеф

Высоту в полётной программе обычно задают от точки взлёта, а GSD и перекрытия зависят от высоты над землёй. Если часть поля на 30 м выше точки взлёта, фактическая высота там 70 м: кадр сжимается до 105 × 70 м, поперечное перекрытие падает с 70 % до 1 − 45 / 105 ≈ 57 %, продольное — до 1 − 20 / 70 ≈ 71 %. Поэтому на неровной местности высоту считают от самой высокой точки участка или включают полёт с огибанием рельефа по цифровой модели.

Пример 2: полнокадровая камера на самолётном БПЛА, 500 га

Исходные данные: матрица 35,9 × 24,0 мм, 7952 × 5304 пикселя (42 Мп), объектив 35 мм. Участок 500 га, высота 150 м, перекрытия 75/65 %, путевая скорость 18 м/с.

1. Размер пикселя: a = 35,9 / 7952 ≈ 0,00451 мм (4,51 мкм).
2. GSD = 0,00451 × 150 / 35 ≈ 0,0193 м — 1,93 см.
3. Кадр: Lпоп = 35,9 × 150 / 35 ≈ 154 м; Lпр = 24,0 × 150 / 35 ≈ 103 м.
4. Базис: B = 103 × (1 − 0,75) ≈ 25,7 м; шаг маршрутов: d = 154 × (1 − 0,65) ≈ 53,9 м.
5. Интервал: t = 25,7 / 18 ≈ 1,4 с — камера должна держать такой темп всю съёмку.
6. Смаз: при 1/1000 с — 1,8 см, почти целый пиксель (0,93 GSD), недопустимо. При 1/2000 с — 0,9 см (0,47 GSD), на границе нормы. Для самолёта короткая выдержка обязательна, поэтому снимают при хорошем освещении.
7. Длина маршрутов: 5 000 000 / 53,9 × 1,15 ≈ 106 700 м; время — 106 700 / 18 ≈ 5930 с, около 1 ч 40 мин.
8. Снимков: 5 000 000 / (25,7 × 53,9) × 1,15 ≈ 4150.
9. Если рабочее время самолёта с резервом — 60 минут, понадобятся два вылета.

Для сравнения: та же камера даст GSD 2,74 см, как в первом примере, с высоты около 212 м, и кадр на земле будет 218 × 146 м — в 2,1 раза больше по площади, чем у камеры 1″. На больших площадях это прямо сокращает число маршрутов и вылетов.

Как проверить расчёт аэрофотосъёмки в предложении подрядчика

Достаточно калькулятора и паспорта камеры:

• пересчитайте GSD по формуле: заявленное разрешение должно соответствовать высоте и камере;
• уточните перекрытия: для ортофотоплана — не ниже 75/60 %, для леса и однородных полей — больше;
• проверьте смаз при заявленной скорости и типичной выдержке;
• спросите, как учтён рельеф: от какой точки задана высота;
• сравните число вылетов и снимков со своей оценкой — расхождение в разы говорит об ошибке или об экономии на перекрытиях.

«Дронология» выполняет аэрофотосъёмку и ортофотопланы с самолётных и мультироторных БПЛА, а планировать съёмку учит на курсе «Профессиональный пилот БПЛА». О том, какую точность даёт рассчитанная съёмка и как её проверить, — в статье «Ортофотоплан с дрона: точность, опознаки, RTK/PPK».

Частые вопросы

Какая высота нужна для GSD 2 см?

Зависит от камеры: H = GSD × f / a. Для камеры 1″ 20 Мп с объективом 8,8 мм — около 73 м, для полнокадровой 42 Мп с объективом 35 мм — около 155 м.

Зачем такие большие перекрытия?

Каждая точка должна попасть на несколько снимков, чтобы программа восстановила её положение и выбрала лучший ракурс для ортофото. При перекрытиях 80/70 % точка в середине участка оказывается примерно на 15–17 кадрах: 5 вдоль маршрута и 3–4 соседних маршрута.

Влияет ли ветер на расчёт?

Да. Меняется путевая скорость, а с ней смаз и интервал при съёмке по времени. Поэтому интервал задают по расстоянию, скорость выбирают с запасом по смазу для участков с попутным ветром, а при сильном боковом ветре закладывают перекрытия с запасом.

Сколько батарей нужно на 100 га?

Для квадрокоптера с камерой 1″ при GSD около 3 см — около трёх батарей на чистую съёмку плюс запасная. При GSD 2 см маршрутов становится примерно на треть больше, а скорость часто приходится снижать, так что времени уйдёт в полтора-два раза больше.